Calcul des cadrans solaires
De tout temps, l’homme a recherché à mesurer le temps, nos journées étant naturellement rythmée par la rotation apparente du Soleil autour de la Terre, l’ombre portée par un arbre donne déjà une première idée du moment dans la journée.
Le plus simple des cadrans solaires est constitué d’un
simple bâton vertical, le Gnomon inventé par les Babyloniens il y a environ 3500
ans.
Les Égyptiens utilisaient le bâton ou un obélisque pour
repérer le mouvement apparent du Soleil ; l’invention du cadran solaire
est attribuée à Anaximandre savant
Grec du 6e siècle av J.C. L’usage se rependit dans la Grèce et
ensuite à Rome au 3e siècle av J.C.
Vitruve, éminent architecte romain, a donné des
descriptions de cadrans solaires de l’époque.
Il peut paraitre inutile, voire désuet, d’étudier
aujourd’hui les cadrans solaires. Cependant, s’intéresser de près au mouvement
réel du Soleil nous conduit à une démarche qui nous emmène sur les chemins de
la compréhension des mouvements de notre astre et nous fait rebondir vers l’art
et la poésie des entrelacs de la lumière et de l’ombre.
Plan du document
Sommaire ----> Lien : Sommaire du document principal
Chapitre 1 / Préambule ----> Lien Préambule
Pour déterminer les données nécessaires au tracé d’un cadran solaire, l’approche algébrique a été
préférée aux constructions géométriques, elle est basée sur une représentation en trois
dimensions des droites et des plans concourants à l’élaboration de l’ombre du style.
Les relations proposées permettent de calculer un cadran solaire avec compensation de la longitude et éventuellement avec la prise en compte de l'équation du temps.
Chapitre 2 / Systèmes de coordonnées (pages 4 à 8) ----> Lien Chapitre 2
Chapitre 3 / Calcul de la position du soleil dans un repère terrestre horizontal (pages 9 à 12)
----> Lien Chapitre 3
Ce chapitre donne les relations qui permettent de passer des coordonnées équatoriales (déclinaison et angle horaire) aux coordonnées horizontales (hauteur et azimut).
Chapitre 4. / Préambule aux calculs des cadrans solaires (pages 13)
----> Lien Chapitres 4
Chapitre 5. / Cadran horizontal (pages 14 à 21) ----> Lien Chapitres 5
Pour déterminer les données nécessaires au tracé d’un cadran solaire, l’approche algébrique a été
préférée aux constructions géométriques, elle est basée sur une représentation en trois
dimensions des droites et des plans concourants à l’élaboration de l’ombre du style.
Chapitre 6 / Cadran vertical plein Sud (pages 22 à 29) ----> Lien Chapitre 6
Pour un cadran vertical parfaitement orienté vers le Sud les relations assurant sont tracé sont données.
Chapitre 7 / Cadran vertical déclinant (pages 30 à 39) ----> Lien Chapitre 7
Lorsque le mur du cadran solaire fait un angle par rapport à la direction du Sud le tracé des lignes horaires est modifié. Ici, les relations de calcul d'un tel cadran sont fournies, en outre une méthode de détermination de l'orientation du mur est donnée.
Chapitre 8 / Cadran bifilaire horizontal (pages 40 à 43) ----> Lien Chapitre 8
Ce type de cadran a été proposé par Hugo MICHNIK en 1922, il est constitué de deux fils perpendiculaires respectivement orientés Nord-Sud et Est-Ouest.
L’heure est donnée par l’intersection des deux ombres.
Chapitre 9 / Résumé pour le calcul simplifié des cadrans solaire (pages 44 à 45)
----> Lien Résumé
Si nous désirons tracer un cadran solaire avec seulement les lignes horaires, les calculs s'en trouvent simplifiés. Un tableau récapitulatif donne les relations algébriques pour calculer tous les cadrans solaires de ce document.
Chapitre 10 / Équation du temps (pages 46 à53) ----> Lien Chapitre 10
Si la trajectoire de la Terre autour du Soleil était circulaire et si l’inclinaison de l’axe de rotation
de la Terre était perpendiculaire sur le plan de l’écliptique, la durée du jour serait constante et
égale à 24 h.
Dans la réalité, la trajectoire de la Terre est elliptique et l’inclinaison de son axe de rotation est
de 23,44 degrés; la durée du jour sera donc affectée par ces deux phénomènes.
Chapitre 11 / Cadran vertical exact déclinant (pages 54 à 58) : ----> Chapitre 11
Afin de compenser l'erreur de lecture amenée par l’équation du temps le tracé d'un cadran solaire vertical est présenté. Ce type de cadran solaire a fait l'objet au siècle dernier à Saint-Étienne d'une réalisation remarquable.
Ensemble des chapitres ----> Document complet
Démonstrations algébriques pour ce type de cadran solaire.
Lorsque nous voulons représenter la position d’un corps céleste, ici le Soleil, deux systèmes de
référence sont généralement utilisés. Les coordonnées terrestres horizontales et les coordonnées équatoriales.
référence sont généralement utilisés. Les coordonnées terrestres horizontales et les coordonnées équatoriales.
Chapitre 3 / Calcul de la position du soleil dans un repère terrestre horizontal (pages 9 à 12)
----> Lien Chapitre 3
Ce chapitre donne les relations qui permettent de passer des coordonnées équatoriales (déclinaison et angle horaire) aux coordonnées horizontales (hauteur et azimut).
Chapitre 4. / Préambule aux calculs des cadrans solaires (pages 13)
----> Lien Chapitres 4
Chapitre 5. / Cadran horizontal (pages 14 à 21) ----> Lien Chapitres 5
Pour déterminer les données nécessaires au tracé d’un cadran solaire, l’approche algébrique a été
préférée aux constructions géométriques, elle est basée sur une représentation en trois
dimensions des droites et des plans concourants à l’élaboration de l’ombre du style.
Chapitre 6 / Cadran vertical plein Sud (pages 22 à 29) ----> Lien Chapitre 6
Pour un cadran vertical parfaitement orienté vers le Sud les relations assurant sont tracé sont données.
Chapitre 7 / Cadran vertical déclinant (pages 30 à 39) ----> Lien Chapitre 7
Lorsque le mur du cadran solaire fait un angle par rapport à la direction du Sud le tracé des lignes horaires est modifié. Ici, les relations de calcul d'un tel cadran sont fournies, en outre une méthode de détermination de l'orientation du mur est donnée.
Chapitre 8 / Cadran bifilaire horizontal (pages 40 à 43) ----> Lien Chapitre 8
Ce type de cadran a été proposé par Hugo MICHNIK en 1922, il est constitué de deux fils perpendiculaires respectivement orientés Nord-Sud et Est-Ouest.
L’heure est donnée par l’intersection des deux ombres.
Chapitre 9 / Résumé pour le calcul simplifié des cadrans solaire (pages 44 à 45)
----> Lien Résumé
Si nous désirons tracer un cadran solaire avec seulement les lignes horaires, les calculs s'en trouvent simplifiés. Un tableau récapitulatif donne les relations algébriques pour calculer tous les cadrans solaires de ce document.
Chapitre 10 / Équation du temps (pages 46 à53) ----> Lien Chapitre 10
Si la trajectoire de la Terre autour du Soleil était circulaire et si l’inclinaison de l’axe de rotation
de la Terre était perpendiculaire sur le plan de l’écliptique, la durée du jour serait constante et
égale à 24 h.
Dans la réalité, la trajectoire de la Terre est elliptique et l’inclinaison de son axe de rotation est
de 23,44 degrés; la durée du jour sera donc affectée par ces deux phénomènes.
Chapitre 11 / Cadran vertical exact déclinant (pages 54 à 58) : ----> Chapitre 11
Afin de compenser l'erreur de lecture amenée par l’équation du temps le tracé d'un cadran solaire vertical est présenté. Ce type de cadran solaire a fait l'objet au siècle dernier à Saint-Étienne d'une réalisation remarquable.
Ensemble des chapitres ----> Document complet
Annexes
Annexe B
Représentation du plan et de la droite dans l'espace (pages 4 et 5) ----> Lien Annexe B
Cette annexe donne quelques rappel mathématiques de géométrie algébrique.
Cette annexe donne quelques rappel mathématiques de géométrie algébrique.
Annexe C
Trigonométrie sphériques (pages 6 et 7) ----> Lien Annexe C
Lorsque l'on passe d'un repère terrestre horizontal à un repère équatorial et réciproquement, des notions de trigonométrie sphériques sont utiles.
Lorsque l'on passe d'un repère terrestre horizontal à un repère équatorial et réciproquement, des notions de trigonométrie sphériques sont utiles.
Annexe D
Changement de système de coordonnées ----> Lien Annexe D
En astronomie, suivant les besoins, le système de référence peut être le lieu d’observation de la
terre (repère topocentrique), le centre de la Terre (repère géocentrique), le centre su Soleil(repère héliocentrique).
Nous allons nous intéresser ici au repère topocentrique local défini par le plan horizontal qui est
celui de l’observation et au repère géocentrique défini par le plan équatorial.
En astronomie, suivant les besoins, le système de référence peut être le lieu d’observation de la
terre (repère topocentrique), le centre de la Terre (repère géocentrique), le centre su Soleil(repère héliocentrique).
Nous allons nous intéresser ici au repère topocentrique local défini par le plan horizontal qui est
celui de l’observation et au repère géocentrique défini par le plan équatorial.
Annexe E
Cadran horizontal ----> Lien Annexe E
Démonstrations algébriques pour ce type de cadran solaire.
Démonstrations algébriques pour ce type de cadran solaire.
Annexe F
Cadran vertical plein Sud ----> Lien Annexe FDémonstrations algébriques pour ce type de cadran solaire.
Annexe G
Cadran vertical déclinant ----> Lien Annexe G
Démonstrations algébriques pour ce type de cadran solaire.
Démonstrations algébriques pour ce type de cadran solaire.
Annexe H
Cadran bifilaire horizontal ----> Lien Annexe H
Démonstrations algébriques pour ce type de cadran solaire.
Annexe I
Cadran vertical déclinant exact ----> Lien Annexe I
Démonstrations algébriques pour ce type de cadran solaire.
Annexes complètes ----> Ensemble des annexes
Annexes complètes ----> Ensemble des annexes
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